I Inside Llewyn Davis får vi under en vecka följa en ung folksångare när han navigerar genom musikscenen i Greenwich Village 1961. Llewyn Davis står vid ett vägskäl i livet. Med gitarren i släptåg, under den obarmhärtiga vintern i New York, kämpar han för att slå igenom som musiker mot oöverstigliga hinder - vissa skapade av honom själv.